"Un home desproveït del seu parlar, i això vol dir del seu pensar, no és res. És com un caragol buit sense closca, o una ganiveta sense fulla ni mànec, o com un desert sense arena ni pedra". Sic isti nostri sunt (Cosme Aguiló)

"Jo estim totes les terres i em sent entre germans amb gent de totes les nacions, races, religions i opinions, i crec que el motiu és que estim tant Mallorca. El meu amor a la meva terra em fa comprendre l'amor d'un castellà a Castella, d'un irlandès a Irlanda, d'un indi a l'Índia". Joan Mascaró Fornés, el guia espiritual mallorquí dels Beatles


diumenge, 5 d’agost de 2012

La guerra dels nombres


Resum del reportatge "La guerra de los números" publicat a la revista Historia y vida (n° 532, Julio 2012)
Autor: Antoni Janer Torrens

Sobre com les xifres hindús destronaren les romanes de l’actual sistema numèric

Fa sis segles Orient va guanyar una important batalla intel•lectual a Occident: els àrabs aconseguiren imposar els nombres hindús als romans. No fou una victòria fàcil. Les noves xifres suposaven una democratització de les matemàtiques. El poder establert, però, lluità per mantenir els nombres romans que, tot i la seva inoperància, feia inaccessible les seves finances a la majoria de la població.

En l’actualitat les xifres romanes s’empren puntualment en els rellotges de sol, en l’enumeració de segles i capítols de llibres o per anomenar reis i Papes. Es tracta de restes d’una batalla perduda. Els temps gloriosos d’aquests nombres es remunten al segle VI aC. Aleshores els romans, per influència dels seus veïns del nord  –els etruscos-, van adoptar un sistema de numeració alfabètic de set xifres. En aquesta ocasió, les lletres, a diferència dels set numerals emprats inicialment pels grecs, no feien referència a la inicial de cap paraula: l’1 era un I; el 5, una V; el 10, una X; el 50, una L, el 100, una C; el 500, una D; i el 1.000, una M.

Algunes d’aquestes grafies podrien ser un vestigi de la manera de comptar amb els dits que s’utilitzà des de temps antics –no debades, les xifres encara són conegudes com a dígits. Així, segons alguns estudiosos, l’1, el 2 i el 3 correspondrien a un, dos i tres dels dits aixecats, respectivament; la mà oberta amb el polze estirat significaria 5, i les dues mans obertes i creuades a l’altura del canell expressarien el 10.

La combinació de les lletres numèriques romanes donava lloc als diferents valors. Es podia repetir un mateix signe fins a quatre vegades, posteriorment fins a tres –una prova d’aquest antic mètode és que en els rellotges de sol el quatre es continua representant amb quatre pals (IIII). Si el signe apareixia davant d’un valor determinat, restava; si anava al darrere, sumava. A més, una línia horitzontal damunt la xifra indicava milers; dues, milions. Aquest sistema resultava del tot inoperatiu, donat que només servia per deixar constància dels nombres –operacions com la suma de XLIV i XXIX resultaven especialment complicades. Això, curiosament, contrasta amb una civilització que arribà assolir un gran nivell tècnic. En són una bona mostra els portentosos ponts, aqüeductes, carreteres o temples d’època romana.

Molts anys abans que els romans, ja els xinesos havien fet una descoberta revolucionària en el camp de les matemàtiques: havien substituït el mètode additiu pel de notació posicional decimal, que és la base del nostre actual sistema de còmput. Amb aquest mètode ja no es comptaven línies de manera infinita sinó que es feia servir la posició per indicar si les marques que funcionaven com a nombres eren unitats, desenes, centenes o millars. Així, la nostra xifra 924 es representava posant quatre línies a la columna de les unitats, dos en la de les desenes, i nou en la de les centenes. Per primera vegada en la història, una mateixa xifra podia tenir valors diferents segons la posició que ocupés.

El mètode de notació posicional decimal també fou conegut pels babilonis, però va ser una altre poble de Mesopotàmia, els sumeris, el primer que fa 5.000 anys el posà per escrit –els xinesos, que conegueren l’escriptura més tard, només empraren aquest mètode de manera manual, amb varetes de bambú, donat que n’optaren per un altre més complicat a l’hora d’escriure.

Al segle V dC el mètode de notació posicional apareixeria renovat amb les noves xifres que li assignaren els hindús. Eren unes xifres del tot convencionals, és a dir, que, a diferència de  les que s’havien usat fins aleshores, no estaven relacionades amb cap lletra –i, per tant, no es podien confondre amb cap paraula- ni incorporaven cap marca pictogràfica. A la llarga, aquests dígits, considerats una de les més grans innovacions intel•lectuals de tots els temps, canviaren d’aspecte i ens arribarien amb la forma actual: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sobre el seu origen hi ha moltes hipòtesis. La més estesa diu que les formes originals dels símbols indicaven el seu valor a través de la quantitat d’angles que contenien.



Al segle VII dC, per acabar d’arrodonir el sistema, el savi Brahmagupta hi incorporarà el zero, conegut en hindú com a shunya (“buit”). L’aparició d’aquesta xifra representà un punt d’inflexió important en les matemàtiques. Ara ja no es confondrien nombres com el 507 amb el 57, que fins llavors les altres cultures de l’antiguitat distingien amb dificultats deixant un espai al mig. Amb els hindús, doncs, el zero deixà d’ocupar una posició buida per convertir-se en un número amb entitat pròpia que podia utilitzar-se ja per fer càlculs. El seu origen estaria relacionat amb els conceptes de no-res i d’eternitat de la cultura índia. I és que, segons les creences de l’Índia, l’univers va néixer del no-res i el no-res és l’objectiu definitiu de la humanitat. El zero acabà d’enllestir una sèrie que, amb tan sols deu dígits, permetia crear nombres astronòmicament llargs, d’una forma increïblement eficaç.

Conflicte numèric
Aquest enginyós invent de seguida s’estengué per l’imperi àrab. L'any 773 arribava a Bagdad una caravana procedent de l'Índia amb sumptuosos regals per al califa Almansor, entre ells, el manuscrit Siddhanta, que contenia un tractat d'astronomia amb les deu xifres hindús. Els savis àrabs ben aviat quedaren rendits davant la versatilitat del nou sistema decimal. En apropiar-se’l, traduïren el shunya (“buit”) per sifr. Després, els llatins convertirien aquest mot en zephirum, el qual donaria el nostre zero, mentre que el sifr àrab originaria el terme xifra –tanmateix, durant molt de temps ambdós conceptes s’utilitzaren indistintament per anomenar tots els nombres.

Al segle IX, l’encarregat de traduir a l’àrab el manuscrit Siddhanta hindú fou el matemàtic Mohammed ibn Musa al Jwarizmi. A Europa, la descoberta de la nova sèrie numeral es produí al segle XIII amb l’obra Liber Abaci que Leonardo de Pisa, més conegut com Fibonacci, redactà arran dels seus viatges pels països àrabs. En el llibre aquest matemàtic italià es desfeia en elogis envers el sistema hindú enfront dels ineficaços nombres romans, herència d’un imperi ja desaparegut. A pesar de les seves encomiables paraules, encara quedava molt de camí per recórrer. El primer obstacle a superar fou la disputa que mantingueren els abaquistes, usuaris dels antics àbacs i partidaris dels nombres romans tradicionals, i els algoristes, defensors del nou sistema.

Darrere d’aquest conflicte hi havia raons de tipus social: l’arribada de la sèrie hindú, molt més senzilla, suposava la democratització del càlcul; els abaquistes, per la seva part, que eren calculadors professionals, no volien perdre la situació de privilegi que els conferia el seu ofici. D’altra banda, el poder establert estava interessat a mantenir un llenguatge esotèric, inaccessible per a la majoria dels ciutadans, sobretot en un tema tan sensible per als financers com és el coneixement de la seva comptabilitat.

En un principi els algoristes, donat el veto que patiren en ciutats com Florència o Frankfurt, hagueren d’utilitzar els numerals hindús d’amagat. Fou així com la paraula xifra adquirí el significat de signe secret. Fruit d’aquesta època tenim l’expressió missatge xifrat per referir-nos a l’escriptura críptica que només pot ser desxifrada pels entesos. Tanmateix, a partir del segle XV, amb l’aparició de la impremta, el nou sistema numèric es va estendre per tot Europa i el vells nombres romans anaren desapareixent gradualment.

El deu dígits hindús són els mateixos en totes les llengües. Curiosament, l’única excepció la trobem al món àrab, on els països orientals mantenen una grafia numèrica diferent de la que ens acabaren llegant (٠ = 0; ١ = 1; ٢ = 2; ٣ = 3; ٤ = 4; ٥ = 5; ٦ = 6; ٧ = 7; ٨ = 8; ٩ = 9).

Abracadabra, un conjur de base numèrica?
L’antic sistema de numeració grec ens llegà el famós conjur màgic abracadabra. Es tracta d’una paraula que al segle II adoptà la secta dualista dels gnòstics a partir d’αβραξας (Abraxas), el nom en grec d’un déu solar que representava el Bé i el Mal. Curiosament, segons el sistema numèric jònic, les seves lletres sumen 365, és a dir, la quantitat de dies que la terra triga en recórrer la seva òrbita. Es creu que els agnòstics, com que no podien esmentar el nom d’aquest déu, recorrien a la fòrmula esotèrica de abracadabra. La solien portar escrita en un talismà en forma de triangle, de manera que el terme apareixia onze vegades, cada vegada amb una lletra menys fins a acabar amb una a. A més d’aquesta etimologia numèrica, també n’hi ha una altra que vincula abracadabra amb l’expressió aramea abhadda kedabrah, que significa “desintegra’t (un mal o una malaltia) com aquesta paraula”

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada